Distanza tra due punti – Esercitazione sulla risoluzione di problemi

Allo scopo di coinvolgere gli studenti di un istituto nautico si e’ proposto questo problema:

Abbiamo eseguito due rilevazioni (punti – neve) a distanza di un tre ore durante la navigazione. Abbiamo quindi la latitudine e la longitudine dei due punti. Vogliamo sapere quante miglia nautiche abbiamo percorso.

Il problema si presenta interessante ma abbastanza complesso e non e’ possibile risolverlo con le conoscenze degli studenti di una prima della secndaria superiore (sono infatti necessarie informazioni sulla geometria sferica e sulle coordinate sferiche, con la  soluzione di un trinagolo (per cenni alle difficolta’ si puo’ vedere qui).

E’ tuttavia, un problema che puo’ essere affrontato con un modello semplificato, proponendosi l’obiettivo di vedere una formalizzazione non banale e di sperimentare come l’uso del calcolatore semplifichi i calcoli da effettuare.

Tuttavia si puo’ proporre una discussione per vedere come sia possibile risolvere il problema. Di solito uno o piu’ studenti sono in grado di prospettare una soluzione pratica che consiste nell’utilizzare una carta nautica, misurando la distanza tra i punti con un righello etilizzando una scala di conversione (per inciso, nelle carte nautiche e’ da utilizzare, almeno su brevi percorsi, la scala verticale (della latitudine) e non quella orizzontale (della logitudine), anche per percorsi obliqui, perche’ tiene conto della distanza dall’equatore.

Il modello

Il problema viene semplificato assumendo alcune ipotesi semplificative:

1. consideriamo la terra piatta

2. in una prima approssimazione, anziche’ latitudine e longitudine, assumiamo di utlizzare grandezze lineari (metri).

Il modello viene quindi ad essere un piano cartesiano in cui i due punti sono individuati dalle due coordinate P1=( x1, y1),  P2 = (x2, y2).

Procedimento risolutivo

Dopo un po’ di discussione, si trova il triangolo che consente di applicare il Teorema di Pitagora e di determinare la distanza con la formula relativa.

l1 = (x2-x1)

l2 = (y2 – y1)

d = Radice quadrata di (l1 x l1 + l2 x l2)

Approfondimenti:

Nel caso reale si tratta di un triangolo sferico composto dai due lati che congiungono il punto P1 con il Polo Nord (pari a 90 gradi – latitudine1) e il punto P2 con il Polo Nord (pari a 90 gradi – latitudine2), e dall’angolo compreso pari a (longitudine2 – lungitudine1). Non ho trovato soluzioni “facili”al problema. Nel piano la risoluzione di un triangolo viene spiegata qui: Risoluzione di un triangolo qualunque.

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